Alain JUGE : Contribution sur les fusées à eau

Les Expériences

En dehors du système de récupération, qui peut utiliser une minuterie mécanique ou électronique, il peut être interesant d'embarquer quelques équipements pour mesurer les performances de la fusée, filmer le vol, rendre la fusée plus visible ou tout autre expérience.

Nous allons voir ici quelques unes des expériences les plus courantes.

La mesure d'altitude

Dès qu'on lance ses premières fusées à eau, l'envie de savoir à quelle altitude parviennent nos réalisations se fait rapidement sentir.

Cette mesure peut se faire soit à partir du sol, soit à l'aide d'une électronique embarquée.

La mesure depuis le sol

Le moyen le plus simple, même s'il n'offre pas une grande précision de mesure, est le théodolithe ou 'fusil trigonométrique', basé sur le principe suivant :

Connaissant la distance d à laquelle l'observateur O se trouve du lanceur L, on en déduit la hauteur h par la relation h = d*tg(alpha).

Plus l'angle est petit, meilleur est la précision, aussi il faut se placer assez loin du lanceur. Une bonne distance me semble être entre 50 et 100m .

Mais cette méthode a des limites. D'abord la visée est plus ou moins précise, de même que l'estimation de l'apogée. Ensuite le blocage du fil à plomb avec un doigt ne va pas dans le sens de la précision.

Enfin et surtout, si on considère la figure ci-contre, on se rend vite compte que si la fusée n'a pas une trajectoire dans un plan perpendiculaire à l'axe Lanceur-Observateur (cas des fusées 2 et 3) le calcul est complètement erronée.

Pour pallier ce problème, il faut avoir 2 observateurs et utiliser un matériel légèrement plus sophistiqué en ce sens que chaque observateur doit relever l'angle alpha comme précédemment, mais aussi l'angle Thêta représenté sur la figure ci dessous.

Le point L représente la position du lanceur

Les points O1 et O2 correspondent aux positions des 2 observateurs, distant respectivement de L1 et L2 du lanceur.

Le point A situe l'apogée de la fusée, tandis que le point P est la projection au sol du point A.

On calcule d'abord les coordonnées du point P par les formules :$$

Xp = (L1*tg(θ ₁ )-L2*cos(γ)*tg(θ ₂ -γ)-L2*sin(γ))/(tg(θ ₂ -γ)-tg(θ ₁ ))

Yp=tg(θ ₁ )*Xp+tg(θ ₁ )*L1

A partir des coordonnées de P, on peut calculer la hauteur h soit avec l'angle α ₁ , soit avec l'angle α ₂ . L'idéal est de faire le calcul avec les deux, le résultat devrait être identique, aux incertitudes de mesures près...

L'altitude h est donnée par l'une des formules suivantes :

h = (Yp/sin(θ ₁ ))*tg(α ₁ )

ou

h = (Yp-(L2*sin(γ))*tg(α ₂ )/sin(γ-θ ₂ )

Vous avez intéret a rentrer ces formules dans un tableur ou dans une calculette programmable pour avoir un résultat rapide.

Vous pouvez aussi noter soigneusement les différents angles puis faire une construction géométrique à l'echelle 1/1000 ème par exemple (1cm= 10m).

On recherche les coordonnées de P en traçant d'abord les droite LO1 et LO2, puis, connaissant les angles θ ₁ et θ ₂ , les droites O1P et O2P.

Sur une autre figure, on retrace O1P et sa perpendiculaire en P, puis connaissant l'angle α₁ , on trace la droite O1A. Pour controle, on trace O2P et sa perpendiculaire en P et connaissant l'angle α₂ on trace O2A. Dans les deux cas de figure, la hauteur PA doit être la même (aux erreurs de mesure près et aux incertitude de construction près).

Le premier fusil trigonométrique que j'ai confectionné est constitué d'un bout de manche à balai, sous lequel j'ai collé un morceau de carton. Sur le carton, j'ai tracé un quart de cercle gradué tout les 5°. Au centre du quart de cercle, j'ai fixé une tige métallique qui est lestée de plomb à son autre extrémité.

Le manche à balai permet de viser la fusée, et lors de son apogée, il faut bloquer la tige métallique (avec un doigt) pour lire l'angle ? que fait le fusil avec l'horizontale.

Voici, ci dessous, la nouvelle version qui ressemble beaucoup plus à un fusil. Le système de visée est donc un peu plus précis.

La mesure d'angle est réalisée grâce à un disque gradué tous les 5 degrés. Ce disque est lesté de plomb. Lorsque la fusée atteint son apogée, il suffit de bloquer le disque à l'aide de la gachette, puis de lire l'angle en face du repère sur la partie fixe du fusil.

Encore amélioré, avec la camera fixée dessus, on filme en même temps que l'on mesure l'altitude

D'autres méthodes de mesure existent comme par exemple :

• Le larguage à l'apogée d'un objet "calibré" à vitesse de descente constante, qu'il faut chronometrer pour obtenir l'altitude.
• Utilisation d'un film vidéo avec une "mire en premier plan.
• et sans doute d'autres encore...

Mesure par électronique embarquée

Le plus simple est d'utiliser des altimetres du commerce comme par exemple :

L'altimetre PerfectFlite A15K (www.perfectflite.com )

Le dessous

Le dessus

Ce modèle, bien que toujours disponible, a été remplacé par le modèle plus performant Pnut

Le Pnut vue de dessous	et vue de dessus

Il existe bien d'autres modèles, hélas pas facile à trouver en France, mais avec internet, il est facile de se les procurer, notamment auprès d'Apogee Components (http://www.apogeerockets.com)

Les produits évoluants rapidement, les modèles présentés ici risquent d'être obsoletes nau moment où vous lirez cez lignes.

Rien n'interdit, bien sûr, de se fabriquer son propre altimetre, il existe de nombreux microcontroleurs incorporant des convertisseurs analogique/digitaux et suffisamment d'EEPROM pour enregistrer les données. Les capteurs de pression miniatures sont un peu moins nombreux, mais néanmoins accessibles. Il existe aussi des petits modules de mesure de pression, de température, d'humidité, assez bon marché.

Autres mesures possibles

Les progres en matiere de capteurs électroniques, grace en particulier aux smartphones, nous permettent maintenant de disposer de capteurs minuscules contenant des accélérometres 3 axes + des gyroscopes 3 axes, voire des magnétometres 3 axes permettant de retracer toute la trajectoire de la fusée. Le volume de données étant alors assez important, il faudra sans doute prévoir une mémoire EEPROM externe au microcontroleur, voire une carte SD.

Pourquoi ne pas tenter de mettre un GPS, même si les fusées à eau ne vont pas très loin ça peut être un exercice interessant.

Enfin, plutôt que d'enregistrer les données sur EEPROM, pourquoi ne pas les retransmettre au sol.

Comme on peut le voir, les possibilités sont grandes et ne sont limités que par votre imagination.

Vidéo

Là aussi, il est possible d'obtenir des mini-cameras donnant des films d'assez bonne qualité pour quelques dizaine d'euros. Comme celles-ci :

Bien sûr, ce n'est qu'un aperçu de ce que l'on peut trouver. La flycamone (en bleu) est un modele assez ancien. Les deux caméras de gauhe ont un objectif qui nous regarde, ce qui necessite de mettre un petit miroir à 45° pour filmer vers le sol.

Mais rien n'interdit de filmer "à l'horizontale".

Tandis que les 2 caméras de droite, façon porte-clés, ont un objectif sur la tranche, à l'opposé de l'anneau, ce qui permet plus simplement de filmer en direction du sol.

Cansat

On peut très bien imaginer d'emporter dans sa fusée un Cansat qui sera largué à l'apogée. Non, ne riez pas, je l'ai fait. La preuve :

Le fusée sur la rampe avec le cansat à l'interieur	La fusée une fois posée ...	.. et le Cansat également au sol, un peu plus loin.

Bien entendu, le cansat peut embarquer lui même une expérience. Dans l'exemple ci-dessus, il n'y avait rien. Le but était simplement de vérifier le bon fonctionnement du largage d'un cansat.

Pour une fusée à eau, l'ennemi; c'est le poids. Donc plus on emporte d'expériences, plus c'est lourd et moins la fusée monte haut. Il va alors falloir trouver des solutions pour donner plus de puissance à la fusée.